[求助]小学6年纪奥术题

meibanfala · 发表于 2009-5-21 10:18:06

哇。。。百度上回答的很热烈啊

风云万里 · 发表于 2009-5-21 10:46:36

这题这么难啊

mqc227 · 发表于 2009-5-21 11:04:43

太抽象了最好扫描一下发上来

angelcocokiki · 发表于 2009-5-21 11:45:23

虾米~~
^_^
还好不再年轻

南宫飘雪 · 发表于 2009-5-21 12:35:36

发张图片上来就明白廖。。

糖小飞 · 发表于 2009-5-21 13:16:50

我记得从角出发3条线交于一点的那个点是三角形的重心吧？

箫子若 · 发表于 2009-5-21 13:31:56

　　塞瓦定理
　　设O是△ABC内任意一点，
　　AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
　　证法简介
　　（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
　　∵△ADC被直线BOE所截，
　　∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
　　而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
　　②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
　　（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
　　利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
　　设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
　　根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
　　[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

这个就是缘由吧

箫子若 · 发表于 2009-5-21 13:35:08

主要是用这个算D
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

其他自己算就可以了

chenwei19 · 发表于 2009-5-21 15:16:59

无语，小学奥数难怪可以和初中生同组！

womeirenmi · 发表于 2009-5-21 15:41:13

早就忘光了...

我只记得沟股定理....

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